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[奥数课堂]巧用幻方解题

2008-05-07 14:09:46      下载试卷

同学们都知道,在幻方图中,每行、每列、两条对角线上的几个数的和都相等。利用幻方的这个特性,我们就可以迅速简洁地解答一些数字填充问题。试举几例如下:

  例1 将1-9填在图1中,使每条线上各数之和都相等。

  我们可以先把这9个数编成一个三阶幻方,根据幻方中的数据就可以很容易地填出答案(还有其它多种填法)。

  例2 将4-20填在图2中使两条线上各数之和都相等,每个方框上各数之和也都相等。

  我们先假定中间所填之数为4或20,然后再把其余的16个连续数编成一个四阶幻方,即:

  或

  由此,我们就可根据幻方图中每一横行的数据,使两条直线上各数之和都相等,即:

  然后再根据幻方图中每一竖行的数据,调整两条直线上的数字位置,使每个方框上各数之和也都相等。即:

 

  例3 在图3,以○为顶点,有四个小等边三角形和三个大等边三角形。将20-28填入○内,使每个等边三角形的三个顶点上数字之和都相等。

  通过观察,我们可以发现,这道题从外侧的三个小等边三角形入手比较容易。制好幻方图后,很快便可填出答案。如果填完之后其它几个等边三角形还不符合要求,就需要再进行数字位置调整。由此可得:

  通过以上几例,同学们不难发现利用幻方解题的巧妙之处。看似复杂的题目,利用幻方知识得以迎刃而解。

来源:网友投稿 作者:北京市密云县石城乡寄宿小学 李兴海

  

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