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[奥数课堂]关于“比多比少”问题

2008-05-07 14:10:02      下载试卷

    分数计算中的“比多比少”问题是常见的数学问题,这类问题看起来简单,但一不小心,特别是不注意标准量的换位,就很容易弄错。它由于叙述简洁,现实生活又有丰富的题材,所以常常是各类考试命题的热点,下面我们试举例研究这类问题的解法。  

一、公式法

  公式法就是利用信息的冗余度,对这类题目作反复的训练,最后归纳出解此类题的规律――公式。这里由分解图1得综合算式:   

  

  由分解图2得综合算式:

  可见(1)、(2)都是三步计算的应用题,符合小学数学教学大纲的要求。

  数学家高斯说过:“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的”。由①、②可归纳(不完全归纳法)出:

  

  当然还可以归纳出其它形式的公式,比如

    

  只要记住其中一个公式,问题就解决了,但记住这些公式是不大容易的,如果对它们用语义编码,情况要好一些。比如公式(1)、(2)只是分母的运算符号不同,分母是加的,分数值小了,它求的是“比少”;分母是减的,分数值大了,它求的是“比多”。当然时间一长,总有可能把公式忘掉,或记错,这就麻烦了。因此我们要尽可能设法减少死记硬背,这就得另辟蹊径。

二、线段法

  根据题意,作出线段示意图,解题时须确定标准量,并注意标准量的转移。从图3上可以看出:

 

  

  

  线段法比公式法解题的思维难度小,但还不够直观,解决这个矛盾只要把线扩展到面,问题便解决了。

三、小长方形法

  如图4,用小长方形的个数代替份数,这样可以更直观地把它当作整数问题来解,

 

  

 

  用“小长方形”法解题,确实简单明了,是件使人愉快的事情,但有没有不用画图也能辟出解法简便的途径呢?这就要用下面的方法。

四、假设法

  大家一定注意到题中并未指明甲、乙两个数具体是多少,这就使我们可以任意地作出假设(参数),比如假设乙数为10,则

  后三种方法,特别是第三种方法将抽象的“比多比少”问题物化后,解答起来就觉得看得见摸得着,而且基本上不用担心“错了”。

来源:网友投稿 作者:江苏省启东市教师进修学校 杨平权 祝正平

  

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