二、估计与估算（一）

            年级      班      姓名      得分    

一、填空题

    1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有        个.

      < < .

    2. 的整数部分是          .

    3. ,与 最接近的整数是         .

    4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是15.9,那么保留两位小数的得数是           .

    5.1995003这个数,最多可以拆成       个不同的自然数相加的和.

    6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是        .

7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续     

次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米.

    8.已知 ,那么 的整数部分是         .

    9. 与 相比较,较大的哪个数是          .

    10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的 倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的        倍.

二、解答题

    11.已知 ,问 的整数部分是       .

    12.四个连续自然数的倒数之和等于 ,求这四个自然数的两两乘积之和.

    13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为 ,试求 的值.( 是三个自然数)

    14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?

———————————————答 案——————————————————————

1.  3.

依题意,得 <□<10,所以□=7,8,9.

2.  9.

原式> ,

原式< ,

所以原式的和的整数部分是9.

3.  11.

,因此与 最接近的整数是11.

4.  15.92

设这24个偶数之和为 .由 >15.85×24=380.4和 <15.95×24=382.8,以及 是偶数,推知 =382,所求数为 .

5.  1997.

若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数1开始,则

≤1995003.

所以    ≤3990006

当 时,正好有 ≤3990006,

所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.

6.  91.

根据题设条件,这列数依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, …, 显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是91,所以,第19个数的整数部分是91.

7． 5.

这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的

>0.4, <0.4,

所以至少进行5次.

8.  110.

分母> ,分母< ,

所以110<S<111,即S的整数部分等于110.

9.  .

证 , 则

.

因为A的前49项的对应项都小于B, A的最后一项 <1,

所以A<B, 再由 >A×A, 推知, >A.

10.  或 .

设第二和第三车间报名人数分别为a和b,则第一车间 ,依题意,得   

因为b≤a≤ ,所以 ≤ ≤6b,即 ≤75≤6b,

所以 ≤b≤ ,又b为偶数,所以b=14或16.

(1) 当b=14时, a=26, ;

(2) 当b=16时, a=19, .

11. 

     最后一个分数小于1,所以a的整数部分是101.

12.  设这四个连续自然数分别为a,a+1,a+2, a+3,

     则    ,

     所以  < , a< .

     易知a=1,2,4均不合题意,故a=3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之和为: .

13.  依题意,得 1.345≤ <1.355,

     所以  376.6≤56a+40b+35c<379.4

     又a,b,c为自然数,因此, 56a+40b+35c=377    ①

     或56a+40b+35c=378     ②

     或56a+40b+35c=379     ③

     考虑不定方程①,由奇偶分析,知c为奇数,所以40b+35c的个位为5,

     因此56a的个位为2,a的个位为2或7.

     又a< ,故a=2,

     因此8b+7c=53,易知b=4, c=3.

     同法可知不定方程②无解,方程③的解为a=4, b=3, c=1.

14.  设第i名的奖金为100ai元(i=1,2,3,4,5).

     依题意,得   ,

     且 ,整理      ①   

     所以  < ,故 >20,

     由①易知 必为偶数,所以 ≥22.

     故  ≤ .

     即第三名最多能得1700元.