14.能否在8´8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.

———————————————答 案——————————————————————

    1.  2

因为每个人至少有1个朋友,至多有99个朋友,将有1个朋友的人,2个朋友的人,…,99个朋友的人分成99类，在100个人中,总有两个人属于同一类,他们的朋友个数相同.

2.  (1)3;(2)636

因为1999年有365天,故在1999年出生的孩子至少有 (个)孩子的生日相同;

又因为1000-(365-1)=363,即至少有363个孩子将来不单独过生日.

3.  91

当摸出的2个球颜色相同时,可以有4种不同的结果;当摸出的2个球颜色不同时,最多可以有3+2+1=6(种)不同结果.一共有10种不同结果.

将这10种不同结果看作10个抽屉,因为要求10次摸出结果相同,故至少要摸9´10+1=91(次).

4.  4;7

将三种不同颜色看作3个抽屉,对于第一问中为保证一次取到2颗相同颜色的珠子,一次至少要取1´3+1=4(颗)珠子.

对于第二问为了保证一次取到两种不同颜色珠子各2颗,一次至少要取4+(1´2+1)=7(颗)珠子.

5.  1

将1~12这十二个数组成 这六对两数差为6的数组.任取7个数,必定有两个数差在同一组中,这一对数的差为6.

6.  267

将4千万人按头发的根数进行分类:0根,1根,2根…,150000根共150001类.

因为40000000=(266´150001)+99743>266´150001,故至少有一类中的人数不少于266+1=267(个),即该省至少有267个人的头发根数一样多.

7.  7

将每10块颜色相同的木块算作一类,共3类.把这三类看作三个抽屉,而现在要保证至少有三块同色木块在同一抽屉中,那么至少要有2´3+1=7(块).

8.  29

将4种花色看作4个抽屉,为了保证取出3张同色花,那么应取尽2个抽屉由的2´13张牌及大、小王与一张另一种花色牌.计共取2´13+2+1=29(张)才行.

9.   9

将5个同学投进的球作为抽屉,将41个球放入抽屉中,至少有一个抽屉中放了9个球,(否则最多只能进5´8=40个球).

10.  6

订阅报刊的种类共有7种:单订一份3种,订二份3种,订三分1种.将37名学生依他们订的报刊分成7类,至少有6人属于同一类,否则最多只有6´6=36(人).

11.  将整数的末位数字(0~9)分成6类:

在所给的7个整数中,若存在两个数,其末位数字相同,则其差是10的倍数;若此7数末位数字不同,则它们中必有两个属于上述6类中的某一类,其和是10的倍数.

不妨设A、B、C三点边长为 的小正方形EFGH内,由于三角形ABC的面积不大于小正方形面积EFGH的 ,又EFGH的面积为 .故三角形ABC的面积不大于 .

13.  考虑最极端的情况,有3个小朋友分到1本,有3个小朋友分到2本,…,有3个小朋友分到16本,最后两个小朋友分到17本,那么一共至少要

3´(1+2+3+…+16)+2´17=442(本),而442>420,故一定有4个小朋友分了同样多的书.

14.  注意到8行、8列及两对角线共有18条“线”,每条线上有8个数字,要使每条线上的数字和不同,也就是需要每条线上的数字和有18种以上的可能.

但我们填入的数只有1、2、3三种,因此在每条线上的8个数字中,其和最小是8,最大是24,只有24-8+1=17(种).

故不可能使得每行,每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等.