十六 加法原理(1)

     年级     班        姓名     得分    

    一、填空题

1.有3个工厂共订300份辽宁日报,每个工厂最少订99份,最多订101份.一共有     种不同的订法.

2.数字和是4的三位数有     个.

3.有许多1分、2分、5分的硬币,要从这些硬币中取出0.10元,有     种取法.

4.用1 9 9 5 四个数字卡片,可以组成     个不同的四位数.

5.从8个班选12个三好学生,每班至少1名,共有     种选法.

6.从1~9这九个数中,每次取2个数,这两个数的和必须大于10,能有

     种取法.

7.从2、3、5、7、9五个数字中,选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数,这样的四位数共有     个.

8.用0、1、2、3、8、7六个数字可以组成     个能被9整除而又没有重复数字的四位数.

9.有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可能围成     个不同的三角形.

10.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有     种走法.

二、解答题

11.小明为了练习加法,做了分别写着1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数的卡片放在右边的抽屉里,又做了同样的十张放在左边的抽屉里,然后每次从两个抽屉各取一张卡片做加法,这样一共可以组成多少个不同的算式,其中和为偶数的情况有几种?(1+2和2+1算作同一种算式)

13.在1001,1002,…2000这1000个自然数中,可以找到多少对相邻的自然数,使它们相加时不进位.

14.小格纸(如图)上有一只小虫,从直线AB上一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上,但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行路线有多少种?

———————————————答 案——————————————————————

    1.  7

三个工厂都订100份,有1种情况;三个工厂分别订99、100、101份报纸,有6种情况,所以三个工厂共有1+6=7(种)不同订法.

2.  10

三个数字和是4的有以下几种情况:(1)4=4+0+0,只有1个三位数;(2)4=1+1+2,有3个三位数;(3)4=2+2+0,有2个三位数;(4)4=3+1+0,有4个三位数.

一共存1+3+2+4=10(个)数字和为4的三位数.

3.  10

只用一种硬币的,有3种方法;用1分和2分两种硬币的,有4种方法;用1分和5分两种硬币的,有1种方法;三种硬币都用的,有2种方法.一共有3+4+1+2=10(种)方法.

4.  12

卡片1在首位的,有3个四位数;卡片5在首位的,也有3个四位数;卡片9在首位的,有6个四位数,共有3+3+6=12(个)四位数.

5.  330

每班至少1名,就有8名三好学生,现在只考虑12-8=4(名)的选举情况就可以了.

(1)四名同学在一个班,有8种选法;

(2)四名同学在两个班,若每班有2个,有 (种)选法,若一个班1个,另一个班3个,有8´7=56(种)选法.共计28+56=84(种)选法.

(3)四名同学在三个班,有一班有2人,另两个班各一人.共有 (种)选法.

(4)四名同学在4个班,有 0(种)选法.

所以共有8+84+168+70=330(种)选法.

6.  16

较大数为9时,另一数有7种选法;较大数为8时,另一数有5种选法;较大数为7时,另一数有3种选法;较大数为6时,另一数有1种选法.一共有7+5+3+1=16(种)选法.

7.  24

能被5除余2的四位数,个位数必定是2或7;被3除余2的四位数,4个数字之和除以3余2.

(1)若个位为2,前三位应是3、5、7或5、7、9的一个排列,共有(3´2´1)´2=12(个).

(2)若个位为7,前三位应是2、3、5或2、5、9的一个排列,也有(3´2´1) ´2=12(个).

总共有12+12=24(个)这样的四位数.

8.  42

从0、1、2、3、7、8、这六个数字中,四个数字之和是9的倍数的有1、2、7、8和3、7、8、0这两组数字.

(1)由1、2、7、8可以组成4´3´2´1=24(个)不同的四位数.

(2)由3、7、8、0可以组成3´3´2´1=18(个)不同的四位数.

故一共可以组成24+18=24(个)能被9整除的四位数.

9.  161

最长边为11厘米,次长为11、10、9、8、7、6厘米的三角形分别有11、9、7、5、3、1个,共计有11+9+7+5+3+1=36(个);

最长边为10厘米的三角形有10+8+6+4+2=30(个);

最长边为9厘米的三角形有9+7+5+3+1=25(个);

最长边为8厘米的三角形有8+6+4+2=20(个);

最长边为7厘米的三角形有7+5+3+1=16(个);

最长边为6厘米的三角形有6+4+2=12

最长边为5厘米的三角形有5+3+1=9(个);

最长边为4厘米的三角形有4+2=6(个);

最长边为3厘米的三角形有3+1=4(个);

最长边为2厘米的三角形有2个;

最长边为1厘米的三角形有1个.

合计有36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161(个).

10.  10

如图,用标数法累加得,共有10条路线.

11.  (1)当两加数中较大者为10时,有10个加法算式;而当加数中较大者为9,8,7,6,5,4,3,2,1时,分别有9,8,7,6,5,4,3,2,1个算式.故共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个)加法算式.

(2)两个加数都是奇数的有5+4+3+2+1=15(个)算式;两个加数都是偶数的也有15个算式,共有15+15=30(个)算式.

12.  底为3,高为2的三角形:当底在BC或AD边上时,有4´2=8(个);当底为AB或CD上时,有2´2=4(个);当底为MN、PQ时有2´2=4(个),当底为EF时,有4´2=8(个).共计有8+4+4+8=24(个).

底为2,高为3的,当底在BC或AD边上时,有3´3´2=18(个).当底在AB或CD上时,有4个(即三角形AKQ、GBP、DLN、EHC).共有26+4=30(个).

此外还有4个面积为3的三角形:GMC、KND、LQA、PHB.

所以面积为3的三角形一共有18+30+4=52(个).

13.  相邻两数相加不需进位的数对中,前一个数可以分成四类:

(1)    1999,1个;

(2)    ,a可取0,1,2,3,4共5个;

(3)    ,a,b均可取0、1、2、3、4,共25个;

(4)    ,a,b,c均可取0,1,2,3,4共125个.

故由加法原理知,这样的数对共有156个.

14.  当小虫第一步向上爬行时,第二步有三个可行的方向:向下、向左或向右.若第二步向下,则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右,则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.

当小虫第一步向左爬行时,它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时,第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时,都还有向左向右两种选择.故一共有2+2´2=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时,也有6种路线.

综上所述,小虫可以选择路线一共有4´2+6´2=20(种).