小升初奥数遇到“新题”怎么办？
来源：学而思春雷班博客 文章作者：奥数网教研组 侍春雷老师 2007-03-05 16:27:49
遇到“新题”怎么办？
在小升初的数学考试中，经常会遇到一些原来好像从来没看到过的“新题”，我们怎么办呢？这时你千万不要着慌，侍老师支你四招：
一、类比联想，寻找数学模型；
例如：在第一课中的第16题，如果你能通过类比联想，六个数字就是顺序不同的排列，还是一个数的2倍、3倍、……，在哪儿见过似乎见过，对呀，n/7的小数形式，不就是六个数字就是顺序不同的排列吗？好，我试一下：142857×2=285714、142857×3=428571、……，哇塞，豁然开朗了吧。
二、摸石过河，建立数学模型；
例如：第一课中的第9题，我可以先试着按这种排列规律，任意选一个数，比如5吧，它会到第多少个数？这样，我会有了感觉，到第多少个数是用1+2+3+4+……+n的方法，到这儿，解决问题应该有了把握！这里，“到第多少个数是用1+2+3+4+……+n的方法”就是本题的数学模型。
三、条件转化，运用分析工具；
用合适的分析工具，对数量关系的理解就会有清晰的把握。请同学们参考第一课的第5题体会这一点。
四、感觉方向，正反对比论证。
这一点，可以从“圆明杯”附加题第2题，这是一道大题。
要点是分类讨论。合理分类，可以找到清晰的思路。
下面是春雷班解法和教师版解法的PK：
【春雷班解法】
1． 这产生13.5元的便宜，是一种便宜差，因为以前某次可能已经享受便宜，现在13.5就是更大便宜与原来便宜的差。
为了方便讨论，设前两次的购物款分别是a和b,采用列表法如下：
|
分类 |
0% |
5% |
10% |
讨论 |
结论 |
成立性 |
|
两次便宜 |
a,b |
(a+b) |
|
(a+b)×5%=13.5 |
a+b=270 |
√（1） |
|
|
a,b |
(a+b) |
(a+b)×(10%-5%)=13.5 |
a+b=270 |
× | |
|
a |
b |
(a+b) |
a×10%+b×(10%-5%) =( |
|
× | |
|
一次便宜 |
a |
b, (a+b) |
|
a×5%=13.5 |
a=270 |
× |
|
|
a |
b, (a+b) |
a×5%=13.5 |
a=270 |
√（2） | |
|
a |
|
b, (a+b) |
a×10%=13.5 |
a=135 |
√（3 |
2． 结合第三次（设为c）,首先可以从题中知道，C不可能在第三档10%的范围内，因为如果在第三档，三者合买只有一种再次产生便宜差的可能，就是情况（1）的270×10%=27，达不到39.4。（为什么这里不乘5%，请思考。）
所以，结合上面分析的三种情况讨论如下表：
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分类 |
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