当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢？

　　原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。

　　这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明，在有双方参加的竞赛或斗争中，策略是很重要的。采用的策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。

　　研究这种竞赛策略的数学分支，叫作博奕论，也叫对策论；它是运筹学中的一部分内容。