分析与解 要求这10000个数的总和，我们可以把每一横行（行）或每一竖行（列）的100个数的和分别计算出来，然后再求出这100行或100列的总和，就是10000个数的总和。不过这样计算太复杂了。

　　仔细观察第一行的数是1～100，这100个数的和是5050。第二行的100个数的和恰好比第一行的100个数的和多100；第三行的100个数的和恰好比第二行的100个数的和多100；……第100行的100个数的和恰好比第99行的100个数的和多100。这样我们可以求出第100行的100个数的和是

　　5050＋100×（100－1）＝14950

　　再求出这100行的10000个数的总和是

　　（5050＋14950）×100÷2＝1000000

　　还可以做如下的计算：

　　我们知道，这10000个数正好是100行、100列，我们先看看2行、2列这4个数的和是几。

　　这4个数的和是：1＋2＋2＋3＝8

　　8正好是2×2×2。

　　再看看3行、3列这9个数的和是几。

　　这9个数的和是：1＋2＋3＋2＋3＋4＋3＋4＋5＝27

　　27正好是3×3×3。

　　再看看4行、4列这16个数的和是几。

　　这16个数的和是：1＋2＋3＋4＋2＋3＋4＋5＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6＋7＝64

　　64正好是4×4×4。

　　由上面的列举可以得出：几行、几列的这些数的和就是几×几×几。

　　要求100行、100列的这10000个数的和就是

　　100×100×100＝1000000