在许多维多利亚时代的绘图仪器中,都可以找到能够画出如图1~图3中图案的仪器,这种仪器称为“谐波记录器”,能利用钟摆摆动的原理绘出特殊图案。一般的谐波记录器通常都是用金属制作的,不过也有例外。我们可以亲手制作自己的谐波记录器,虽然尺寸较大,但效果还是不错的,而且制作也相当容易,下面就举出两种方法。笔者曾在半小时内,利用园艺器材,做出第一种谐波记录器。
石板谐波记录器
第一种谐波记录器所用的摆锤,是一块铺地用的石板,就是一般庭院人行道所用的那种石板。用绳子把它悬挂在支架的两个钩子上,如图4所示,并使它在很靠近地面的空中摆动。在横梁或门楣上加上两个钩子也可以,或是找一棵合适的树。因为石板是平的,所以可作为谐波记录器的画板,在上面再加一块木板可以使表面更平滑。这块石块可以自由进行圆锥形的摆动,就像用一根线吊着东西绕圆圈一样,而不像钟摆只是前后摆动。就是这种运动方式,产生出了特殊的图案。
剩下的工作,就是要固定一支圆珠笔,使它与画板保持接触,而且还要有足够的压力,这样在石板的摆动逐渐趋缓时,仍然可以持续作图。取一块长约1m的木条,在中心点下方垫另一块长约30cm的木条,使两者彼此垂直,并以螺钉固定成十字架形,如图5所示。然后在十字架的两端各锁上一根螺钉,并穿过木条突出约1cm,作为十字架的支点。再将这个做好的悬臂放在一块位置适当的木板上,使它能像翘翘板一样两端上下移动,而且一端正好在石板的中心上方。在石板上方那一端木板上钻一个孔,孔的大小要正好能夹住一支圆珠笔。圆珠笔在纸上所施加的压力,则可由悬臂另一端作为平衡物的石块的位置来调整。注意,这个十字架必须使悬臂无法横向移动。
操作这个谐波记录器时,先将画纸平铺在石板上,并使画纸的中心正好位于笔的下方,再用小石头压住纸的边缘,使之固定。先把悬臂翘起,不让笔接触画纸,再开始摆动石板,然后才把悬臂放下,使笔与画纸接触,剩下来的就是石板谐波记录器的事了。当你觉得描绘出的图案已经算是完成时,就将悬臂翘起,使笔离开纸面。
可以把许多不同花样、不同颜色的图案重叠在一起,这样就可以产生无数的图案。不过,由这种简单的谐波记录器绘出的图案,都是各种不同形式的椭圆形螺线。
圆杆谐波记录器
这种谐波记录器主要是由两根作为摆锤的圆杆构成。作者过去曾指导一批12岁的儿童制作这种谐波记录器,他们都能操作得很好。
这两个摆锤摆动的方向成直角,右边的摆锤前后摇摆,带动固定画纸的画板;左边的摆锤则左右摇摆,带动的是圆珠笔(图6)。这与石板谐波记录器画笔固定的方式不同。改变摆锤上重物的高度,就可以改变彼此相对的摆动时间,而产生出更复杂的图案。
在制作这种谐波记录器时,除了摆锤之外,其他各个可动的部分都要尽量做得轻巧而坚固,还要使支点处的阻力尽量减小,这样摆锤才能作更长时间的摆动。笔者发现,将两个螺帽和一枚尖端磨成扁锥形的螺钉放在一枚普通的木螺钉的顶部,不但能获得很理想的支点,而且还可以调整高度(图7)。
每个摆锤在支点之上应该有约25cm的长度,在支点之下则留出约75cm,不过还是应该靠实验找出最佳的长度。摆锤的重量应在合理范围之内,愈重愈好。中心有孔的金属块是很好的重锤,也可以用灌满水泥的铁罐。在重锤和圆杆上都穿孔,便可以用钉子把重锤固定在适当的高度。
解答与分析
看谐波记录器画图是令人难忘的经历。在操作谐波记录器的过程中,你也会观察到存在于许多现象中的减幅线性振动。此外,你能明白两组互相垂直的独立振动是如何产生出各种复杂的曲线的。
制作第一个石板谐波记录器几乎是不会失败的(除非你让石板砸到脚趾)。也可以把两块石板彼此靠近,其中一块铺上画纸,另一块则作为夹画笔悬臂的支架。