现在将这两个三角形以其共同边为轴折起，并在A与B之间加上一根吸管，这样就组成了正四面体(图4)。

　　虽然“关节”会有些松动，但基本上这还是可以算是具有刚性的结构。也可以用一根吸管不经切割就做出一个四面体。这是如何做到的？

　　四面体是最简单的三维刚性结构，它在三维空间中所扮演的角色与平面中的三角形一样。观察折叠式的乐谱架，以及搭好的帐篷，它们都利用到四面体本身具有的刚性。看看你还能发现哪些应用到四面体的例子。

　　在这个吸管做成的正四面体上再加上一些吸管，还可以形成更复杂的刚性结构。例如，再加上3根吸管，就可以组成两个共面的四面体(图5)。或者在每一面上都加上一个四面体，就会形成有4个顶点的星状体。

　　把吸管切成不同的长度，就可以做成不规则的四面体，同时还可以无限多种方式互相结合，创造出有趣的刚性三维结构。

　　那么是不是不用四面体形成的结构就不具有刚性？

　　底呈正方形的金字塔(图6)看上去似乎还算坚固，其实只要是在平面上，它的确是够稳固的，但如果把它拿起来就有问题了。不过，只要在金字塔的底面再加4根吸管组成第二个金字塔，它与第一个金字塔形成镜面对称，这样就形成刚性结构了。这个新的结构体也就是正八面体(图7)。

　　把这个正八面体拿在手上转动并仔细观察它的对称性，不管是以6个顶点中的哪一个悬挂起来，看上去都完全一样。

　　它有几个对称平面？

　　如果在它的每两个面上再加一个正四面体，结果会变成什么形状？

　　现在用线把吸管串成正方体(图8)，你很快就可以发现这个结构非常不稳固，显然欠缺刚性——它需要对角线。

　　为了使正方体具有刚性，有许多种增加吸管的方式，其中所需要增加的吸管数目最少是几根？有一种方法是在每一面上加一个金字塔，但这并不算是个好方法。

　　有一点须注意：如果你用吸管的全长作为正方体的一边，那么在加强正方体的刚性时，吸管会不够长！

　　还有一个很值得去做的模型是正二十面体，总共需要30根吸管，有12个顶点，每个顶点都是5根吸管的交点(图9)。制作这个模型需要有耐心，因为在连接最后一根吸管之前，它都不具有刚性。

　　如果把这个正二十面体的所有对角线(除了连接两个对角的长对角线之外)都用彩色的毛线相连，那么就会在其内部形成一个星状十二面体(图10)。把它挂起来，还是个很好看的装饰品。

　　美国著名建筑师富勒(Buckminster Fuller)因为设计出测地线拱顶(Geodesic Dome)而名闻世界。这种建筑利用互相交错的三角形构成重量很轻的结构，其中不需要任何支柱，就能支撑覆盖巨大面积的天篷。举例来说，有个拱顶的直径为384英尺(117米)。

解答与分析

　　利用棉线或松紧带穿过吸管制作模型是一种具有创造性以及教育意义的活动。不一定要用到针，特别是有幼童参与时要避免使用。我们可以把棉线塞入吸管的一端，再从另一端吸出来。但切记不要吸得太用力，否则你会吸得满嘴都是线。松紧带比棉线好用，因为在打结之前把它稍微拉紧，可以使接合更紧密。为了避免拉紧的棉线使吸管的两端裂开，可以用胶带纸包住吸管的两端。

　　在做四面体或是更复杂的模型时，并不需要把棉线剪断，可以在顶点打结之后，把棉线塞回吸管绕到另一个顶点。用这种方式制作的效果相当令人满意。正八面体有9个不同的对称面。其中有3个对称面经过4个顶点(图1)：

　　ABCD、AECF和BEDF

　　其他的对称面则是经过两个相对的顶点与两对边的中点。通过E和F的两个对称面如图2和图3所示，再加上类似通过A和C，以及B和D的各两个对称面，一共是6个这种对称面。

　　如果在正八面体上每两个面加一个正四面体，会形成一个更大的四面体，其边长是原来的两倍。这个八面体的体积和四面体的体积比是多少？

　　如果在正八面体的每个面都加上正四面体，会变成什么形状？

　　有许多方法可以使正方体变得具有刚性，最简单的就是在正方体的内部构成一个正四面体，如图4中的ABCD。这需要6根吸管，分别形成正方体6个面的对角线。没有其他可以用更少吸管的方法。

　　要如何添加吸管才能使图5所绘的结构具有刚性？

　　富勒是位建筑奇才，他解决问题时经常采取非传统的方法，非常引人入胜。如果你有兴趣，可以试着去读富勒与马克斯(Marks)所著的 Dymaxion World of Buckminster Fuller。