第十讲 溶液问题

　　一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.

　　从一些基本问题开始讨论.

　　例15 基本问题一

　　（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？

　　（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？

　　解：（1）浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.

　　如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水

　　100-8＝92（克）.

　　还要加入水 92- 72＝ 20（克）.

　　（2）浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.

　　如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有

　　x∶32＝40％∶（1-40％），

　　例16 基本问题二

　　20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？

　　解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量

　　（20％-15％）×20％所需数量

　　要恰好能弥补少的含盐量

　　（15％-5％）×5％所需数量.

　　也就是

　　相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.

　　答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.

　　这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.

　　例17 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？

　　解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.

　　（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.

　　按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.

　　设买红笔是x支，可列出比例式

　　5x∶9×30＝2∶3

　　答：红笔买了 36支.

　　配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.