学而思奥数天天练栏目每日精选一套高等难度的试题，各年级分开，配有详细答案及试题解析，此类试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
·本试题由天津学而思奥数全职教师魏俐光老师精选、解析，以保证试题质量
名师介绍： 北京大学双学位毕业,学而思竞赛团队武汉负责人,华杯赛阅卷组成员,华杯赛、希望杯浙江赛区一等奖、全国初中数学联赛一等奖、全国高中数学联赛二等奖,浙江省余姚市高考理科状元,多年奥数教学经历，带领邵子涵、刘文轩等20多名学员获得华杯赛、迎春杯等一等奖.教学特色 教学过程中注重和孩子的沟通和交流，力求用最简单朴实的语言教给孩子奥数的知识；课堂气氛活跃，风趣幽默；注重对孩子数学兴趣的培养、解题技巧的提高、好的学习习惯的积累。
·每道题的答题时间不应超过15分钟
·您可以按“下载适合打印版本试卷”获得word版本试卷进行打印。
一年级[趣题]答案：
通过列表有以下5种付法：
二年级[整数拆分]答案：
解：1=1×1=12=1(特例)
4=2×2=22=1+3
9=3×3=32=1+3+5
16=4×4=42=1+3+5+7
25=5×5=52=1+3+5+7+9
36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
观察上述各式，可得出如下猜想：
一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方).
检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的
三年级[数阵图与数字迷]答案：
【解答】因为0+1+2+……+9=45，除去中心圆圈的数后应该为3的倍数，所以中心数为0、3、6、9。
当中心数为0时，每个阴影三角形三个顶点的和为15，因此除0外另外两个数之和为15。而0——9中这样的数组只有(6，9)，(7，8)两组，因此中心为0时没有正确填法。
当中心数为3时，阴影三角形三个顶点和为14，含3的三个阴影三角形中另两个数和为11，这样的数组只有(2，9)，(4，7)，(5，6)。经尝试，没有正确的填法。
当中心数为6时：经尝试填法如下
四年级[计数]答案：
我们知道最后一步可以迈1级台阶、2级台阶或3级台阶，也就是说可以从倒数第1、2或3级台阶直接迈入最后一级台阶.
即最后一级台阶的走法等于倒数第1、2和3级台阶的走法和.而倒数第l级台阶的走法等于倒数第2、3和4级台阶的走法和，……
如果将1、2、3……级台阶的走法依次排成一个数列，那么从第4项开始，每一项等于前3项的和.
有1，2，3级台阶的走法有1，2，4种走法，所以4，5，6，7，8，9，10级台阶的走法有7，13，24，44，81，149，274种走法.
五年级[最值问题]答案：
要使得数最大，被减数(四位数)应当尽可能大，减数(□□×□□)应当尽可能小。由例[1]的原则，可知被减数为8765。下面要做的是把1、2、3、4分别填入□□×□□的4个“□”中，使乘积最小。要使乘积最小，乘数和被乘数都应当尽可能小。也就是说，它们的十位数都要尽可能小。因为：12×34=408而14×23=322，13×24=312(最小)8765-13×24=8453。
六年级[整数拆分]答案：
(首项+末项)×项数÷2=115 项数是230(230=2×5×23)的约数。
⑴ 如果项数等于2，首项+末项=115，末项-首项=1 答案为：57+58
⑵ 如果项数等于5，首项+末项=46，末项-首项=4答案为21+22+23+24+25
⑶ 如果项数等于10，首项+末项=23，末项-首项=9
答案为7+8+9+10+11+12+13+14+15+16
⑷ 如果项数超过23，不可能
所以共有三种情况。
