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[高级难度试题]比赛

2011-03-22 09:59:06      下载试卷

【解】设A、B、C为业余选手,D、E、F为专业选手如果A胜4场,这时有两种情况: (1)A胜B、C及两名专业选手这时4其增加1+1+2+2-1=5分。负于A的专业选手至多增加1+1-2+2+2=4分。设B,C中B胜C,则C也至多增加2+2+2-1-1=4分.所以A必定进入前三名。
(2)A胜三名专业选手及一名业余选手,这时A共增加2+2+2+1-1=6分,每名专业选手至多增加2+2-2+1+1=4分,所以A必定进入前三名 如果A胜3场,A不一定能进入前三名。上图用A→B表示A胜B,等等.而A、B、C、D都胜E及F这时A增加2+2+1-1-1=3分,B增加2+2+2-1-l=4分,C增加2+2+1+1+1=5分,D增加2+2+1+1-2=4分,所以A只能是第四名。因此业余选手至少胜4场,才能保证进入前三名。 注:本题原来的标准解答有错,误以为胜3场就够了。

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来源:奥数 作者:奥数网

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