奇偶分析习题13

　　有30枚2分硬币和8枚5分硬币，5角以内共有49种不同的币值，哪几种币值不能由上面38枚硬币组成？

　　解：当币值为偶数时，可以用若干枚2分硬币组成；

　　当币值为奇数时，除1分和3分这两种币值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬币组成，所以5角以下的不同币值，只有1分和3分这两种币值不能由题目给出的硬币组成。

　　说明：将全体整数分为奇数与偶数两类，分而治之，逐一讨论，是解决整数问题的常用方法。

　　若偶数用2k表示，奇数用2k+1表示，则上述讨论可用数学式子更为直观地表示如下：

　　当币值为偶数时，2k说明可用若干枚2分硬币表示；

　　当币值为奇数时，

　　2k+1=2（k-2）+5，

　　其中k≥2。当k=0，1时，2k+1=1，3。1分和3分硬币不能由2分和5分硬币组成，而其他币值均可由2分和5分硬币组成。