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二次相遇、追击问题专项训练例题解析

2011-06-13 19:01:40      下载试卷

一道简单的二次相遇问题(附详细答案)

  甲、乙两车同时从A、B两站相对开出,第一次相遇离A站有90千米,然后各自按原速继续行驶,分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。求AB两站的距离。

  答案:

  两车第一次相遇时,共行了1个全程,其中甲车行了90千米

  两车第二次相遇时,共行了3个全程,其中甲车行了1个全程加上全程的1-65%=35%,为1+35%=1.35个全程

  两车共行3个全程,甲车应该行90×3=270千米

  所以AB距离270/1.35=200千米。

二次相遇问题的解题思路(附例题及答案)

  知识要点提示:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

  例题:

  1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米?

  A.120

  B.100

  C.90

  D.80

  【答案】A。解析:设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。

  2.两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。两城市相距(    )千米

  A.200

  B.150

  C.120

  D.100

  【答案】D。解析:第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。

  绕圈问题:

  3.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要(    )?

  A.24分钟

  B.26分钟

  C.28分钟

  D.30分钟

  【答案】C。解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟。也就是说,两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。

 

追及问题的解题思路(附例题及答案)

  知识要点提示:有甲,乙同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走的慢的走在前,走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快,乙走得慢,在相同时间(追及时间)内:

  追及路程=甲走的路程-乙走的路程

  =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

  =速度差×追及时间

  核心就是“速度差”的问题。

  1.一列快车长170米,每秒行23米,一列慢车长130米,每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车,共需(    )秒钟

  A.60

  B.75

  C.50

  D.55

  【答案】A。解析:设需要x秒快车超过慢车,则(23-18)x=170+130,得出x=60秒。这里速度差比较明显。

  当然很多问题的都不可能有这么简单,“速度差”隐藏起来了

  2.甲、乙两地相距100千米,一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地,汽车出发时,拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时,拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的?

  A.60千米

  B.50千米

  C.40千米

  D.30千米

  【答案】C。解析:汽车和拖拉机的速度比为100:(100-15-10)=4:3,设追上时经过了t小时,那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x,则3xt+15=4xt,即(4x-3x)t=15得出xt=15,既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机,这时汽车距乙地100-60=40千米。这里速度差就被隐藏了。

  3.环形跑道周长是500米,甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑,甲每分钟跑50米,乙每分钟跑40米,甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟,那么甲首次追上乙需要多少分钟?

  A.60

  B.36

  C.72

  D.103

  【答案】C。解析:追上的时间肯定超过50分钟,在经过72分钟后,甲休息了14次并又跑了2分钟,那么甲跑了2900米,乙正好休息了12次 ,知道乙跑了2400米,所以在经过72分钟后甲首次追上乙。

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第二页:行程问题之追及例题解析

第三页:行程问题之求时间例题解析

第四:行程问题之求速度例题解析

 

来源:本站原创

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