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四年级奥数知识点:速算与巧算(一)

2011-08-26 18:36:46      下载试卷

  例1 计算9+99+999+9999+99999

  :在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

  9+99+999+9999+99999

  =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)

  +(100000-1)

  =10+100+1000+10000+100000-5

  =111110-5

  =111105.

  例2 计算199999+19999+1999+199+19

  :此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)

  199999+19999+1999+199+19

  =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)

  +(19+1)-5

  =200000+20000+2000+200+20-5

  =222220-5

  =22225.

  例3 计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)

  

  解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是:

  

  从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是:

  

  从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990.

  1990×497+995—1990×497=995.

  例4 计算 389+387+383+385+384+386+388

  解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数.

  389+387+383+385+384+386+388

  =390×7—1—3—7—5—6—4—

  =2730—28

  =2702.

  解法2:也可以选380为基准数,则有

  389+387+383+385+384+386+388

  =380×7+9+7+3+5+4+6+8

  =2660+42

  =2702.

  例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6

  :认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数.

  (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6

  =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6

  =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来,而是运

  =4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)

  =4940+1

  =4941.

  例6 计算54+99×99+45

  :此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.

  54+99×99+45

  =(54+45)+99×99

  =99+99×99

  =99×(1+99)

  =99×100

  =9900.

  例7 计算 9999×2222+3333×3334

  :此题如果直接乘,数字较大,容易出错.如果将9999变为3333×3,规律就出现了.

  9999×2222+3333×3334

  =3333×3×2222+3333×3334

  =3333×6666+3333×3334

  =3333×(6666+3334)

  =3333×10000

  =33330000.

  例8 1999+999×999

  解法1:1999+999×999

  =1000+999+999×999

  =1000+999×(1+999)

  =1000+999×1000

  =1000×(999+1)

  =1000×1000

  =1000000.

  解法2:1999+999×999

  =1999+999×(1000-1)

  =1999+999000-999

  =(1999-999)+999000

  =1000+999000

  =1000000.

  

  有多少个零.

  

  总之,要想在计算中达到准确、简便、迅速,必须付出辛勤的劳动,要多练习,多总结,只有这样才能做到熟能生巧.

来源:奥数网整理

  

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