小学奥数难题分析：特殊结论

　　有些题目按照一般的思考方法解答，或者较麻烦，或者不能获得正确答案。用特殊结论解题，思路清楚，方法简便。

　　例1 周长为28cm的长方形，如果长和宽都增加1cm，这个长方形的面积增加多少?

　　增加部分的面积=(半周长+增加数)×增加数。分析示意图，不难发现。

　　(28÷2+1)×1=15(cm²)

　　例2 周长为28cm的长方形，长增加1cm，宽增加2cm，面积增加24cm²，求原长方形的面积。

　　思路一：假设长和宽都增加1cm，根据以上结论，这个长方形的面积增加：(28÷2+1)×1=15(cm2)，因实际宽比假设多增加1cm，而面积多增加24-15=9(cm²)如图，所以原长方形的长为9÷1-1=8(cm)。宽为 28÷2-8=6(cm)。

　　面积是8×6=48(cm²)

　　思路二：假设长和宽都增加2cm，根据以上结论，面积增加：

　　与题给条件24cm²相差8cm²这是因为长没增加2cm，只增加1cm，假设比实际多的部分的面积如图中阴影部分的面积。所以，原长方形的宽为8÷1-2=26(cm)，长为28÷2-6=8(cm)。

　　面积为8×6=48(cm²)

　　例3 如图，已知S阴影=6.28cm2，求空白部分的圆面积。

　　S圆=6.28×2

　　=12.56(cm^２)根据：

　　结论——任意一个圆心角为90°的扇形面积，等于以这个扇形的半径为直径的圆的面积。

　　证明：

　　设有一圆心角为90°，半径为R的扇形。

　　则它的面积为

　　直径为R的圆的面积为

　　结论，得证。