学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者赵永明老师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

    【操作与找规律】

　　1．难度：★★

　　对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6

    直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是         ．

　　【解析】操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853→1234，619→615，619→615，，4→3，4→3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转相减法求最大公约数．

　　2．难度：★★★

　　如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？

　　【解析】一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有(个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有(个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有(个)小洞孔．

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《小学奥数系统总复习》 图书简介

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