13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?

14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?

———————————————答 案——————————————————————

    1. 2426和24

因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25´104+24=2426.算式应为2624¸25=104…24.

2. 

    3.  471

设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,6123¸13=471.

4.  2618

因37=17+11+7+2,它们的积为17´11´7´2=2618.

5.  10257

五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234¸13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.

验算:13´788=10244有两个重复数字,不合题意,13´789=10257符合题意.

6.  9999978956

由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以 是92位数.对 来说,前面的数字9越多,该数越大.因此 中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是:

99999505152535455565758596061……

还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.

7.        6,6,6

设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.

铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时,所用铁丝最短.

8.        3,3,3

设长、宽、高分别为x、y、z厘米,体积为V厘米³,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy+yz+zx=27.因V²=(xyz)²=(xy)(yz)(zx),故当xy=yz=zx即x=y=z=3时, V²有最大值,从而V也有最大值.

9.  7

每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.

以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6´6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.

10.  20元

设每个商品售价为(50+x)元,则销量为(500-10x)个,总共可获利(50+x-40) ´(500-10x)=10´(10+x)´(50-x)元.因(10+x)+(50-x)=60为一定值.故当10+x=50-x,即x=20时,它们的积最大.

12.  从第一站开始,车上人数为1´14,到第二站时,车上人数为2´13,依次可算出以下各站车上人数为3´12、4´11、5´10、6´9、7´8、8´6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.

13.  如图,设剪去的小正方形边长为x厘米,则纸盒容积为:V=x(24-2x)(24-2x)=2´2x(12-x)(12-x)

因2x+(12-x)+(12-x)=24是一个定值,故当2x=12-x时,即x=4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.

14.        设由A地运往甲方x台,则A地运往乙方(16-x)台,B地运往甲方

(15-x)台,B地运往乙方(x-3)台.于是总运价为(单位:元):

S=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100.

显然x满足不等式 .故当x=3时,总运费最省,为400´3+9100=10300(元).