例2：美国总统——加菲尔德

加菲尔德

　　美国总统加菲尔德在一次与议员做数学游戏时，想出了勾股定理的一个别开生面的证法。他的证法是：

　　作Rt△ABC,设其边长长分别为BC=a,AC=b,

　　斜边AB=C,作AE⊥BC,

　　且使AE=BA,连BE，延长CA至D使AD=AB=a;

　　连结DE，则△ABC≌△DCE（边角边）

　　故∠ADE=∠BCA=90°，所以BC∥ED,四边形BCDE是梯形。

　　一方面有：S=（DE+BC）·CD

　　=(a+b)

　　另一方面：S=S+S+S

　　=ab+c+ab

　　=ab+c

　　(a+b)=c+ab故a+b=c

　　这个证法被纳入《毕达哥拉斯命题》一书，成为搜集到的367个证法之一。

　　你还了解哪些勾股定理的其他证法？

　　满足a+b=c条件的一组数叫做勾股数，常见的勾股数有5，12，13；3，4，5；1，，2；1，1，；…记住它们对我们提高解题速度有很大的帮助！