教学背景

　　学生学习数学概念一般要经过从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡。在教学中，教师要尽可能联系学生的生活经验和前概念知识，运用各种直观因素，让学生借助充分的感性材料，发现、总结一类事物的一般特征和本质特征，从而辅助其建构抽象的数学概念。学生在一年级下册的学习中已经认识过三角形，也通过四年级上册的学习知道垂直的概念和平行四边形、梯形的高。人教版数学四年级下册《三角形的认识》一课着重通过“操作—辨析—共识—判断”的课堂形式，引导学生进行数学概念建构，深刻理解概念的本质，发展数学抽象、直观想象、转化思想等核心素养内涵。

　　课堂实录

　　情境导入

　　师：首先我们来欣赏一组图片，仔细观察你能从图片中看到三角形吗？

　　（出示图片：古埃及的金字塔、现代的建筑物、起重机、巨大的钢架桥）

　　生1：金字塔的外面是三角形，高架桥中有许多三角形。

　　生2：建筑物的屋顶是三角形，起重机固定的支架是三角形。

　　师：原来生活中存在着这么多三角形，今天我们就一起来学习三角形。

　　三角形的概念

　　师（板书“三角形的认识”）：看到三角形三个字，你想研究三角形的哪些内容？

　　生1：三角形有哪些特征？

　　生2：什么样的图形叫作三角形？

　　生3：三角形的高指的是什么？

　　师：同学们提的问题非常有价值！现在我们就先来解决什么是三角形，请大家用小棒拼一拼或者在本子上画一画，创造一个三角形吧！

　　（学生动手“创造”三角形）

　　师：现在请一个小老师介绍一下自己是如何创造三角形的。

　　生1：我将3根小棒连起来拼成了一个三角形。

　　生2：我在本子上画了3条连起来的线段，就画好三角形了。

　　师：不管拼一拼还是画一画，我们都用到了什么？

　　生（齐答）：3条线段。

　　师：那么大家观察一下，本来每条线段有2个端点，3条线段应该有6个端点，但为什么大家创造的三角形只有3个端点了呢？

　　生3：因为每相邻两条线段的端点相连。

　　师：现在你能结合刚才创造三角形的过程说一说什么是三角形吗？

　　生4：三条线段组成的图形叫做三角形。

　　生5：我觉得除了三条线段，这三条线段还必须首尾相连围成。

　　师：说得很好，像这样三条线段围成的图形叫作三角形。

　　师（课件演示）：在课前做的练习中，我们也一起判断了什么样的图形是三角形，老师对同学们的判断结果做了一个统计，请看大屏幕。现在你能运用刚学的知识来解决一下吗（见上图）

　　师：最后一个图形有这么多人发生分歧，现在你更支持哪个观点？为什么？

　　生6：最后一个图形的三条线段没有首尾相连围成，所以不是三角形……

　　师：认识了三角形后，谁愿意根据自学成果分享一下自己标注出的三角形各部分的名称。

　　生7：三角形有三个顶点、三条边、三个角。

　　生8：三角形还可以用字母来表示，“△ABC”。

　　生9：三角形还有“高”和“底”。

　　三角形的高

　　师：同学们在自学过程中都提到了三角形的高，老师这里有一个三角形，它的高在哪里？谁能指一指？

　　生1（边说边比划）：三角形的中间画一条垂直的线。

　　生2：从三角形的顶点到一条边垂直。

　　师：那就请同学们尝试着画出三角形的高，想一想，你准备怎么画，用什么工具？

　　生1：量角器。

　　生2：三角尺。

　　（学生上黑板展示画高的过程）

　　师：这位同学画高的过程介绍非常完整……老师也将画三角形高的方法做成了一个微课，我们一起来欣赏一下：先找准三角形的顶点A和对边BC，用三角尺的一条直角边与三角形的一条边重合，另一条直角边慢慢平移到顶点，然后画一条垂直线段，作上直角标志，AD就是三角形的高，高一般画成虚线，BC就是三角形的底。

　　师：同学们，看清楚了吗？你能将我们刚才介绍的画高方法用简短的话语归纳一下吗？

　　生3：重合底与一条直角边，移动量角器重合顶点与另一条直角边，画一条垂直线段，标上直角标志。

　　生4：一合二移三画四标。

　　师：这个画高的方法有没有给你一种似曾相识的感觉，我们在前面学习哪个知识中也用到过？

　　生5：画垂线段。

　　生6：过直线外一点作这条直线的垂直线段。

　　师：按照这个方法，给它再围上两条线段就变成了画三角形的高了。