生7：原来我们学习的知识之间竟然有这么神奇的联系！

　　师：结合刚才画高的过程，同桌交流一下什么是三角形的高。

　　生8：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。

　　生9：我觉得三角形的顶点到它的对边的垂直线段就是三角形的高。

　　师：现在我将这个三角形旋转了一下，你还能找到BC底边上的高吗？

　　生10：我在心中去掉了AB和AC两条边，就跟过直线外一点画这条直线的垂线方法一样。

　　师：那如果我再旋转一下，你还能找到吗？

　　生11：还是找到顶点A，向对边作一条垂直线段。

　　师：通过这几次三角形的位置变化，你有什么发现吗？

　　生12：不管三角形的位置怎么变，只要从顶点A向对边BC作一条垂直线段，就是三角形的高。

　　生13：不管三角形位置如何摆放，只要是从三角形的顶点出发，向对边作的这条垂直线段就是三角形的高……

　　师：我们找到了BC边上的高，那你觉得这个三角形只有这一条高吗？先思考一下。

　　生14：我认为是1条。

　　生15：不对，我认为有3条，3条边就有3条。

　　生16：我想补充，因为三角形有3个顶点和3条对边，从一个顶点就能向对边作一条高，所以三角形就有3条高。

　　师（课件补充完整3组高和底）：现在有了这么多的高和底，你还分得清哪条高和底相对应吗？

　　生17：高和底是一组一组地出现的，一条底对应着一条高。

　　师：那就请你画出练习纸中指定边上的高吧。（故意地）我找不到这个直角三角形的高在哪里！

　　生18：直角三角形的一条直角边是底，另外一条直角边是它对应的高。

　　师：这个钝角三角形的高在哪里呢？

　　生19：它的高只要任意画一条垂直线段就好了。

　　生20：不对，这条底的高应该从对面的顶点出发作它的垂直线段，只是这条高“跑”到三角形的外面去了。

　　师：你形容得真贴切！

　　感悟特殊的高

　　师：同学们，真了不起，我们都能顺利地找到三角形中的高了。请同学们仔细看，老师这里还有一个三角形，我把这个三角形放在两条平行线之间，现在如果让这个顶点A沿着这条平行线跑动，请同学们想象一下，会发生什么情况？

　　生1：三角形的形状会发生变化。

　　生2：三角形的面积变了。

　　生3：三角形的高会左右移动，有可能会跑到外面去。

　　师：和你们的猜测一样吗？现在我要慢慢移动顶点，请你们仔细观察三角形的高，它的位置发生了什么变化吗？高从外面到里面会经过哪个地方？

　　生4：原来三角形的高不仅可以在三角形的里面，还可以在三角形的外面。

　　生5：三角形的高有时还会和它的一条边重合。

　　生6：三角形的底不变，高的位置会随着顶点的位置变化而变化。

　　（关于三角形的研究继续深入下去）……

　　?课后反思

　　着手起点：在备课之前，我对本校四年级学生进行过三角形概念的前测，发现大部分学生都是从三角形的组成和特性去定义三角形的概念，缺乏合乎逻辑地对三角形的概念进行定义。教材中是采用发生式定义方式介绍三角形的概念，而学生没有经历过概念定义的发生过程，自然无法形成正确的三角形概念定义。因此在教学中，我特别重视三角形概念的发生过程，通过拼一拼、画一画三角形等数学活动，让学生在操作感悟中得出三角形概念的定义，实现概念的有效建构。

　　着力难点：学生在形成三角形高概念的过程中容易受到非本质属性的影响，因此需要教师通过教学行为，引导学生对概念本质的关注，凸显数学概念的本质内涵。所以课堂中我先让学生在头脑中想象三角形高的形成过程，然后经过三角形不断旋转，让学生认识到无论三角形的位置如何变化，高就是从顶点出发到对边的一条垂线段，真正厘清三角形高的本质，从而建立三角形高的概念。随后借助几何画板移动，让学生直观地看到三角形顶点和高是同步移动的，从而认识和感知特殊的高。

　　着眼结点：三角形高的理解掌握过程需要对三角形“三条边、三个顶点、三个角”的基本特征与“高”的概念之间建立相应的联系，并认识到与其他图形不同，三角形的高需要画在三个特定的位置，故三角形的“底”和“高”规定为3组，这样就能形成知识的整体性，最终形成完整的概念建构。而三角形的高的前概念就是四年级画垂线，这就需要教师在教学中有意识地将画三角形高这个新概念纳入到学生已有的概念结构中。教学中，我将画垂线与画高方法的结合，就更好地将学生所学的“概念点”织成“概念网”，构建出画高的模型。

　　（作者单位系浙江省宁波市北仑区小港实验学校）

　　《中国教师报》新万博体育下载：05月15日第5版