七、课时安排：

六课时。

课 题 分数乘整数 课时安排 1-2课时

教学目标 目标：1.联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义;一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。

2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。

3.能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。

重点：掌握分数乘整数的计算方法。

难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。

教具准备 多媒体课件。

导学过程 我的再创造

一、导入新课(激发兴趣，明确目标)

课件出示情景图：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息?这里的“ 个”表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗?

二、自主学习(自主学习，生成问题)

小组自主研究计算方法，交流汇报。

预设：(1) (个);(2) (个);(3) (个);(4)3个 就是6个 就是 ，再约分得到 (个)。(根据学生发言依次板书)

3.比较分析

师：我们先来比较第(1)和第(2)两种方法，请分别说说你是怎么想的?预设：

生1：每个人吃 个，3个人就是3个 相加。

生2：3个 个相加也可以用乘法表示为 。

提出质疑：3个 相加的和可以用乘法计算吗?为什么?

预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。

引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)

师：我们再来比较第(2)和第(3)两种方法，这样算可以吗?为什么?

引导说出：这两个式子都可以表示“求3个 相加是多少”。

师：再来看这里的第(4)种方法，你能理解它表示的意思吗?结合图形把你的想法跟同桌进行交流。

4.归纳小结

通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。

【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个?”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】

三、合作探究(小组合作，解决问题)

分数乘整数的计算方法探究

1.不同方法呈现和比较

师：刚才的第(4)种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下， 的计算过程用式子该如何表示?预设：

生1：按照加法计算 = (个)。

生2： (个)。

师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里?(分母都是9)不同之处又是什么?(根据学生回答分别打上方框)这里的2+2+2和2×3都是在求什么?预设：有多少个 。

2.归纳算法

师：你觉得哪一种方法更简单?那么这种方法是怎样计算的呢?

引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)

3.先约分再计算的教学

师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢?

预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。

师：比较一下，你认为哪一种方法更简单?为什么?

小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。

【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。】

四、展示交流(展示交流，调拨归纳)

探索一个数乘分数的意义

教学例2(课件出示情景图)

(1)师：根据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说你的想法。

预设1：求3桶共有多少升?就是求3个12 L的和是多少。

预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。

预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。

(2)师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗?(学生思考，自主列式。)

交流：是根据什么列式的?引导说出思考的过程并板书：“求12 L的一半，就是求12 L的 是多少。”

(3)出示第2小题学生自练。引导说出：“12× 表示求12 L的 是多少。”在这里都是把12 L看作单位“1”。

(4)师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗?(学生练习，交流。)

归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

【设计意图：对一个数乘分数意义的理解，从复习旧知导入，依据单位量×数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么?再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。】

这节课你有什么收获?明白了什么?说一说分数乘整数的计算方法?

谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法? ，其中 均为整数且 。

【设计意图：通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。】